Limites du contrôle des qubits atomiques par le bruit laser

npj Quantum Information volume 8, Article number: 72 (2022) Citer cet article

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Le bruit technique présent dans les systèmes laser peut limiter leur capacité à effectuer un contrôle quantique haute fidélité des qubits atomiques. Le plancher de fidélité ultime pour les qubits atomiques pilotés par un rayonnement laser est dû à l'émission spontanée des niveaux d'énergie excités. L'objectif est de supprimer le bruit technique de la source laser au-dessous du plancher d'émission spontanée de sorte qu'il ne soit plus un facteur limitant. Il a été démontré que la structure spectrale du bruit de contrôle peut avoir une grande influence sur les fidélités de contrôle réalisables, tandis que les études antérieures sur les contributions du bruit laser ont été limitées aux amplitudes de bruit. Ici, nous étudions la structure spectrale unique du bruit laser et introduisons une métrique qui détermine quand une source laser stabilisée a été optimisée pour le contrôle quantique des qubits atomiques. Nous trouvons des exigences sur les bandes passantes de stabilisation qui peuvent être des ordres de grandeur plus élevées que celles requises pour simplement réduire la largeur de raie d'un laser. La métrique introduite, la ligne de séparation χ, fournit un outil pour l'étude et l'ingénierie des sources laser pour le contrôle quantique des qubits atomiques sous le plancher d'émission spontanée.

Le laser est devenu un outil inestimable dans le contrôle des systèmes atomiques en raison des transitions électroniques dans les atomes ayant généralement des longueurs d'onde optiques. L'application du laser au domaine de l'information quantique a été particulièrement efficace1,2,3,4, et le contrôle d'un seul qubit atomique au niveau d'erreur 10−4 a été démontré5,6. L'utilisation du rayonnement laser pour manipuler les niveaux d'énergie atomique sera fondamentalement limitée par l'émission spontanée (SE), soit en raison de la durée de vie finie des qubits stockés dans les transitions optiques, soit en raison de la diffusion hors résonance lors des transitions Raman à deux photons. Cependant, les démonstrations expérimentales au plancher d'erreur SE n'ont pas eu lieu en partie à cause des sources de bruit techniques qui dominent les erreurs de qubit. Il est intéressant de comprendre et de réduire l'erreur technique au plancher SE pour permettre un calcul quantique tolérant aux pannes à faible surcharge.

Une source de bruit technique dominante est l'oscillateur local (LO) interagissant avec le qubit pour le contrôle quantique. Dans cet article, nous considérons les LO dérivés du rayonnement laser. Des études antérieures ont relié les fidélités qubit à la magnitude totale du bruit laser7,8,9,10,11,12, et il a été démontré que la structure spectrale des champs de bruit LO peut avoir une influence critique sur les fidélités qubit grâce à une étude du bruit de phase dans les sources micro-ondes13. L'effet de spectres de bruit laser spécifiques sur l'excitation de Rydberg a également été étudié14. Ici, nous identifions les conditions générales sur la structure spectrale du bruit de fréquence et d'intensité du rayonnement laser pour réduire ces erreurs techniques jusqu'au plancher SE ou en dessous. Nous nous concentrons strictement sur l'influence du bruit laser sur la transition qubit en l'absence d'autres transitions voisines qui pourraient conduire à des chemins d'erreur supplémentaires. Il a déjà été reconnu que la structure spectrale du bruit laser peut interagir avec les modes de mouvement des ions piégés10,15.

Nous constatons que, contrairement à la croyance commune10,16,17, le rétrécissement de la largeur de ligne LO seul n'est pas suffisant pour un contrôle qubit haute fidélité. La largeur de raie effective du qubit est plus grande que celle donnée par une simple mesure pleine largeur-demi-maximum (FWHM) de la largeur de raie LO. En effet, le bruit de bande latérale haute fréquence sur la porteuse LO peut avoir un effet important sur la fidélité des qubits, et les techniques de stabilisation sont limitées dans leur bande passante de contrôle15,18,19,20.

Nous constatons que le bruit de fréquence laser est une considération primordiale, car nous montrons que l'infidélité au qubit du bruit d'intensité laser limité par le bruit de tir est toujours inférieure au plancher SE, pour toutes les espèces atomiques et types de qubit couramment utilisés. Dans la pratique, les sources laser sont rarement limitées par le bruit de tir et nous décrivons les exigences sur les bandes passantes de stabilisation du bruit d'intensité pour supprimer ces erreurs sous le plancher SE.

Les résultats présentés dans ce manuscrit fournissent une feuille de route pour supprimer les erreurs de qubit du bruit laser technique en dessous de la limite fondamentale de l'émission spontanée atomique. Les résultats guident le choix de la source laser et les exigences en matière de stabilisation laser. Nous constatons que pour une source laser stabilisée, il existe trois régimes primaires. Dans le premier régime, la stabilisation est insuffisante pour réduire les erreurs de contrôle des qubits. Dans le second régime, la stabilisation réduit les erreurs de commande, mais le bruit non stabilisé domine toujours l'erreur. Dans le troisième régime, la stabilisation est suffisante pour que les erreurs soient dominées par l'amplitude de bruit stabilisée. Nous développons une métrique, appelée la ligne de séparation χ, qui détermine quand le troisième régime est satisfait, et qui peut être facilement utilisée pour analyser des spectres de bruit laser réalistes. De manière critique, la ligne de séparation χ impose des exigences plus strictes sur les boucles de stabilisation que celles pour simplement réduire la largeur de raie laser. Pour un laser fonctionnant dans le troisième régime, nous décrivons les exigences pour fonctionner en dessous du plancher SE pour la fréquence laser et le bruit d'intensité et ne trouvons aucun obstacle fondamental à cet objectif. Les résultats sont dérivés pour un hamiltonien général d'un système à deux niveaux interagissant avec un LO, et s'appliquent largement aux qubits optiques et hyperfins dans les ions piégés et les atomes neutres. Les résultats s'appliquent également aux qubits en cascade, comme dans l'excitation de Rydberg, sous certaines hypothèses que nous décrivons ci-dessous. Les extensions au-delà de l'hamiltonien à deux niveaux utilisé ici sont décrites dans la discussion.

Les qubits atomiques sont généralement codés en niveaux d'énergie séparés par des fréquences de transition optiques ou micro-ondes. Un ou plusieurs lasers peuvent être utilisés pour piloter des transitions avec des processus à un photon ou à plusieurs photons, où nous limitons notre analyse aux transitions à un et deux photons. Pour les fréquences de transition optique (Fig. 1a), le rayonnement laser à largeur de raie étroite peut être directement utilisé pour faire tourner de manière cohérente l'état du qubit10 avec un processus à un photon, que nous appelons un qubit optique. Alternativement, s'il existe une transition intermédiaire entre l'état fondamental et l'état excité, deux lasers de longueurs d'onde différentes peuvent être utilisés pour entraîner une transition à deux photons afin de faire tourner de manière cohérente l'état du qubit. Nous les appelons qubits en cascade et sont généralement utilisés pour l'excitation de Rydberg. Pour les transitions hyperfréquences (Fig. 1b), deux champs optiques cohérents en phase décalés par la fréquence du qubit peuvent être utilisés pour contrôler l'état du qubit via une transition Raman à deux photons5,21. Une façon de générer la note de battement pour le contrôle de qubit hyperfin consiste à verrouiller en phase deux lasers à onde continue (CW) et à les interférer à la position de l'atome. Une approche plus récente consiste à utiliser la sortie d'un laser à verrouillage de mode (ML). Le train d'impulsions d'un laser ML forme un peigne de fréquences optiques, chaque dent du peigne étant séparée par le taux de répétition du laser22. Le processus de verrouillage de mode garantit que toutes les dents du peigne sont cohérentes en phase, et lorsque le peigne est divisé en deux chemins et interféré à la position de l'atome, une série de notes de battement est générée. En plaçant un décaleur de fréquence, tel qu'un modulateur acousto-optique (AOM), dans un bras de l'interféromètre, les harmoniques de note de battement peuvent être finement accordées à la fréquence du qubit21,23. Nous notons que pour les besoins de notre analyse, les qubits en cascade et hyperfins sont analogues, la différence entre eux étant contenue dans la façon dont le bruit laser se manifeste dans le bruit LO. Pour plus de clarté, nous nous concentrons sur les qubits hyperfins et commentons sous quelles approximations nos résultats sont également valables pour les qubits en cascade, le cas échéant.

a Pour les qubits optiques, la lumière laser résonne avec la transition du qubit. b Pour les qubits hyperfins, le LO est dérivé de la note de battement entre deux fréquences optiques étroitement espacées. Pour les lasers à onde continue (CW), cela est réalisé en décalant la phase de verrouillage de deux lasers par la fréquence du qubit. Pour les lasers à verrouillage de mode (ML), cela est réalisé en interférant deux peignes de fréquence à la position de l'atome, avec un peigne décalé en fréquence de sorte que le qubit soit entraîné par la différence de fréquence entre les paires de peignes. c Le bruit éloigné de la fréquence porteuse du laser entraîne une variation en fonction du temps dans le champ de commande LO, qui peut elle-même être exprimée sous la forme d'une densité spectrale de puissance, comme indiqué en (d). e Le bruit dépendant du temps provoque des perturbations dans l'évolution des qubits sur la sphère de Bloch. f Exemple de boucles d'asservissement pour stabiliser le bruit de fréquence laser. g Les boucles d'asservissement agissent pour réduire le bruit dans la bande passante d'asservissement, tandis que le bruit libre à des fréquences plus élevées n'est pas affecté.

Le bruit dans les sources laser utilisées pour le contrôle optique et hyperfin du qubit (Fig. 1c, d) conduit à une évolution bruitée du qubit sur la sphère de Bloch (Fig. 1e). Le bruit de fréquence provoque des rotations indésirables autour de l'axe Z, tandis que le bruit d'intensité provoque des rotations indésirables autour des axes X et Y. L'accumulation de ces perturbations conduit à un recouvrement imparfait de l'état quantique final avec l'état cible. Le chevauchement peut être quantifié par la fidélité, qui peut être calculée à l'aide de la théorie de la fonction de filtre. Pour un bruit suffisamment petit, la fidélité peut être exprimée comme24,25,26

où la constante de décroissance de fidélité, χ(u), est un chevauchement spectral de la densité spectrale de puissance de bruit laser (PSD) avec la fonction de filtre de l'opération cible, u, de durée τ (voir Méthodes). Dans cet article, nous dérivons nos résultats pour les fonctions de filtre générales et présentons des exemples pour une impulsion π primitive entre l'état fondamental et l'état excité dans un atome idéal à deux niveaux avec une fréquence de Rabi Ω = π/τ. La fidélité d'une impulsion π est choisie pour faciliter l'interprétation, et nous notons que les fidélités d'autres opérations courantes, comme une séquence de Ramsey, sont dans un ordre de grandeur de l'impulsion π − pour les mêmes durées d'opération13.

La connexion des PSD de bruit laser à la fidélité de fonctionnement motive la suppression du bruit dans les bandes latérales du laser. Comme le montre la Fig. 1f, g pour le bruit de fréquence, cela est généralement effectué à l'aide de boucles de stabilisation active (servo) d'une bande passante finie. Nous utilisons l'éq. 1 pour étudier les exigences de ces boucles de stabilisation pour maximiser les fidélités de fonctionnement.

Les processus de bruit dans les systèmes laser, qui dépendent des propriétés à la fois du milieu de gain et de la cavité laser, sont généralement exprimés sous forme de PSD double ou simple face27,28,29,30,31,32,33,34,35. Par souci de cohérence, les résultats présentés ici sont en termes de DSP unilatérales. Tous les systèmes laser ont des caractéristiques structurelles similaires dans leurs DSP, le placement exact et l'ampleur de ces caractéristiques variant entre les technologies laser. De plus, le bruit d'intensité relative libre PSD, SRIN(ω), et le bruit de fréquence PSD, \({S}_{{\omega }_{{{{\rm{opt}}}}}}(\omega )\), suivent une structure similaire (comme le montre la Fig. 2), et nous les introduisons donc ensemble.

a Le PSD RIN, démontrant le bruit basse fréquence 1/ω (scintillement), le bruit blanc moyenne fréquence, le pic d'oscillation de relaxation et le bruit de grenaille. b Le bruit de fréquence PSD avec les mêmes caractéristiques générales que RIN avec une limite fondamentale de bruit quantique. Le bruit au-dessus de la ligne de séparation β contribue à la largeur de raie du laser, tandis que le bruit en dessous de la ligne de séparation β contribue aux ailes de la forme de la ligne laser.

Les limites fondamentales des DSP de bruit d'intensité et de fréquence prennent la forme d'un bruit blanc (c'est-à-dire constant pour toutes les fréquences de Fourier, ω)36. Pour le bruit d'intensité relative, cette limite est la limite de bruit de tir (SNL)37

résultant de la statistique de Poisson du nombre de photons dans le faisceau laser. Ici, ωopt est la fréquence optique et \(\bar{P}\) est la puissance moyenne dans le champ optique. Pour le bruit de fréquence, le plancher de bruit blanc est donné par la limite de bruit quantique, fixant une largeur de raie minimale du laser (souvent appelée largeur de raie de Schawlow-Townes modifiée). La PSD de la limite de bruit quantique (QNL) prend la valeur (voir la note complémentaire 1)

où γc est la bande passante de la cavité laser, qui est inversement proportionnelle à la longueur de la cavité.

En pratique, les lasers ne présentent généralement pas de PSD de bruit fondamentalement limité. Nous nous référons à tous les processus de bruit au-dessus de la limite fondamentale en tant que bruit technique. La réponse en fréquence de Fourier (fonction de transfert de modulation) du milieu amplificateur à l'intérieur d'une cavité laser agit comme un filtre passe-bas pour le bruit de pompe36. La bande passante du filtre est approximativement définie par l'inverse de la durée de vie de l'état supérieur du milieu de gain laser, souvent appelée fréquence de relaxation, ωrlx. En dessous de ωrlx, le laser a une réponse en fréquence plate. Autour de ωrlx, le laser a une réponse résonnante à la modulation et subit des oscillations de relaxation. Au-dessus de ωrlx, les oscillations de relaxation sont amorties. La réponse de modulation transfère principalement le bruit de pompe en bruit d'intensité laser. Le bruit d'intensité peut moduler l'indice de réfraction du milieu amplificateur, ce qui modifie la phase de la lumière laser. Par conséquent, le bruit de fréquence est augmenté en raison du bruit d'intensité, l'augmentation étant caractérisée par le facteur d'amélioration de la largeur de raie, α36.

Aux basses fréquences de Fourier, le bruit technique de la pompe prend la forme d'un bruit de type 1/ωa (communément appelé bruit 1/f). Pour les pompes à faible bruit, le bruit de type 1/ωa est dominé par le bruit 1/ω1 (scintillement), le bruit d'ordre supérieur étant limité aux fréquences de Fourier ω < 2π × 100 Hz. Dans tous les scénarios d'intérêt, nous constatons que ces termes de bruit d'ordre supérieur ne contribuent pas de manière significative aux fidélités qubit à moins qu'ils ne couvrent la fréquence Rabi de l'opération quantique. Par conséquent, pour simplifier, nous limitons notre étude au bruit de scintillement pur.

A la fréquence de coin de scintillement, ωflk, le bruit de scintillement atteint un plancher de bruit blanc. Pour le bruit d'intensité, ce plancher est donné par le plus élevé du bruit de la pompe et du SNL. Dans les sources laser réalistes, le plancher de bruit de fréquence pour les fréquences de Fourier de ωflk à ωrlx est amélioré à partir du QNL par le couplage au bruit d'intensité d'un facteur de α2 36. Pour les fréquences de Fourier au-dessus du pic d'oscillation de relaxation, le bruit de pompe est de plus en plus amorti et l'amplitude du bruit se rapproche du SNL ou du QNL en conséquence.

Dans cette étude, nous nous concentrons sur deux sources laser courantes utilisées pour le contrôle des qubits : le laser à diode à cavité externe (ECDL) et le laser à semi-conducteurs à pompage optique (OPSSL), où la plupart des OPSSL contemporains sont pompés par diode. Un OPSSL a généralement un bruit d'intensité plus élevée qu'un ECDL en raison de l'amplification du bruit de pompe et un bruit de fréquence plus faible en raison d'une cavité laser plus longue. Les ECDL ont généralement des fréquences d'oscillation de relaxation, ωrlx, de l'ordre du GHz27, alors que pour les OPSSL, elles sont inférieures au MHz29,30,31.

Pour les ECDL, le profil de gain asymétrique du semi-conducteur conduit à α ayant des valeurs typiques comprises entre 3 et 638. Pour OPSSL, le profil de gain est plus symétrique et généralement α ≈ 0,339,40 et n'est donc pas une contribution dominante au bruit de fréquence. Une instabilité de fréquence accrue dans OPSSL se produit généralement en raison d'effets mécaniques et thermiques41.

En plus des tendances structurelles générales des PSD de bruit laser, pour les sources laser réalistes, il existe des bosses et des éperons présents dans le spectre laser. Ces caractéristiques se produisent généralement en raison d'instabilités mécaniques et de résonances d'actionneurs dans la cavité laser. Pour les cavités laser bien conçues (par exemple, Toptica DL Pro42), des PSD de bruit laser relativement lisses peuvent être obtenues. Dans cette étude, nous nous concentrons sur les caractéristiques structurelles brutes des DSP à bruit laser dues au processus de laser lui-même. Les éperons incontrôlés dans les PSD de bruit laser affecteront les fidélités des qubits, mais leur influence est limitée lorsque la fréquence de Rabi est proche de la fréquence d'éperon. Les calculs des fidélités de contrôle de qubit pour une PSD de bruit de fréquence laser mesurée sont présentés dans la section suivante.

Le bruit technique présent à la fois dans le bruit d'intensité et de fréquence des sources laser nécessite souvent la stabilisation des sources laser pour une utilisation dans le contrôle quantique. Nous modélisons les PSD des sources laser stabilisées avec le modèle simplifié

de sorte que ha est une amplitude de bruit blanc constante dans la largeur de bande de stabilisation, ωsrv, et hb est l'amplitude résiduelle de bruit blanc libre en dehors de la largeur de bande de stabilisation. L'approximation selon laquelle hb est constant simplifie nos dérivations et nous démontrons que nos résultats sont généralement valables même lorsque ce n'est pas le cas. Nous supposons que ha < hb, et nous abordons le cas où cela n'est pas automatiquement valide (par exemple les lasers à semi-conducteurs) dans la discussion. Un tel modèle a déjà été utilisé pour explorer l'effet des bandes passantes de stabilisation sur la réduction de la largeur de raie laser43. Dans la section suivante, nous connectons cette PSD générale aux fidélités qubit et dérivons les exigences sur la fréquence laser et le bruit d'intensité pour obtenir un contrôle qubit haute fidélité.

Pour les LO dérivés du rayonnement laser, le bruit de fréquence du LO résulte directement du bruit dans la source laser. Dans ce cas, la PSD du bruit de fréquence LO, \({S}_{{\omega }_{{{{\rm{LO}}}}}}(\omega )\), est équivalente au bruit de fréquence laser stabilisé, que nous approximons avec l'expression simple dans l'équation. 4. Aux fins d'une discussion générale sur la façon dont le bruit de fréquence stabilisé affecte le contrôle des qubits, nous exprimons tous les résultats en termes de paramètres ha, hb et ωsrv. Pour une exposition de la manière spécifique dont les processus de bruit laser se connectent à ces paramètres pour différents types de qubit et de laser, voir les informations supplémentaires.

Pour connecter les paramètres de bruit laser aux fidélités qubit pour des opérations arbitraires à un seul qubit, nous avons besoin d'une expression générale pour les fonctions de filtre à un seul qubit. Nous approchons une fonction de filtre générale d'une opération quantique comme la fonction par morceaux

de sorte que le qubit a une réponse plate pour contrôler le bruit au-dessus de la fréquence de coupure, \({\omega }_{{{{\rm{cut}}}}}^{(u)}\), et le bruit en dessous de la coupure est amorti à \(10{\log }_{10}({n}_{u})\) dB par décade, où nu est l'ordre de la fonction de filtre. La condition de continuité définit l'exigence \({c}_{b}^{(u)}={c}_{a}^{(u)}{({\omega }_{{{{\rm{cut}}}}}^{(u)})}^{{n}_{u}}\), et ca,b sont des constantes définies par la forme de la fonction de filtre. Un tel modèle général peut se rapprocher d'un large éventail d'opérations quantiques, y compris des séquences d'impulsions composites conçues pour corriger les erreurs de contrôle et le bruit24,44. L'utilisation de fonctions de filtre sur la résolution numérique de l'équation de Schrödinger en présence de bruit permet la dérivation analytique des conditions sur des PSD de bruit laser arbitraires. Un exposé approfondi sur l'utilisation de la théorie de la fonction de filtre pour évaluer le contrôle des qubits en présence de bruit est donné dans la réf. 26.

Nous constatons que pour améliorer le contrôle du qubit par rapport à l'utilisation d'un laser à fonctionnement libre, la bande passante d'asservissement doit être supérieure à la fréquence de coupure de la fonction de filtre, qui dans le cas d'une impulsion primitive π - est la fréquence de Rabi. En remplaçant les expressions par morceaux pour le bruit de fréquence PSD (Eq. 4) et la fonction de filtre générale dans l'Eq. 1 (voir la note complémentaire 3), nous pouvons dériver une expression approximative de la constante de décroissance de la fidélité, χ(u), d'une opération générale à un seul qubit. Dans le régime où la bande passante d'asservissement est inférieure à la fréquence de coupure de la fonction de filtre, ωsrv < ωcut, nous trouvons \({\chi }^{(u)}\approx n{c}_{b}^{(u)}{h}_{{{{\rm{b}}}}}/(4\pi (n-1){\omega }_{{{{\rm{cut}}}}})\). Dans ce cas, la fidélité qubit est dominée par le bruit libre du laser, hb, et la contribution de ha a une influence négligeable sur les erreurs qubit. Nous nous référons à ce régime comme hb-limité.

Dans le régime ωsrv > ωcut, l'expression de la constante de décroissance de la fidélité devient

Le premier terme contient le rapport du bruit de fréquence stabilisé ha à la fréquence de coupure de l'opération quantique, \({\omega }_{{{{\rm{cut}}}}}^{(u)}\), qui détermine une limite fondamentale à la fidélité basée sur le bruit laser stabilisé. Le deuxième terme place une limite sur la fidélité du bruit libre, hb, et de la bande passante d'asservissement, ωsrv. Pour les largeurs de bande servo

le premier terme de l'Eq. 6 dépasse le second terme de sorte que ha est la contribution dominante à la fidélité qubit (ha-limited). Pour les bandes passantes d'asservissement inférieures à cette fréquence, la fidélité est limitée par la suppression insuffisante du bruit de fonctionnement libre (servo-limité). Ici, \({\omega }_{\chi }^{(u)}\) définit la coupure entre les régions ha-limitées et servo-limitées.

A titre d'exemple, nous considérons la fonction de filtre pour l'impulsion π primitive avec la fréquence de Rabi Ω. Dans ce cas, \({c}_{b}^{(\pi )}=4\), nπ = 2 et \({\omega }_{{{{\rm{cut}}}}}^{(\pi )}={{\Omega }}\) (voir Méthodes), de sorte que Eq. 6 devient

et Éq. 7 devient

Éq. 9 peut être reformulé comme une limite sur la PSD (voir la note complémentaire 3) de sorte que l'erreur d'impulsion π du bruit laser soit dominée par le bruit résiduel dans la région

Nous définissons la frontière de cette région comme la ligne de séparation χ. L'exigence sur la largeur de bande d'asservissement est donc de supprimer tout bruit libre en dessous de la ligne de séparation χ. Pour les valeurs typiques de ha et Ω, cette limitation est plus stricte que l'exigence de rétrécissement de la largeur de raie d'une source laser à partir de la ligne de séparation β (voir la note complémentaire 4)

La ligne de séparation β divise le bruit de fréquence PSD en une région qui contribue à la largeur de raie laser et une région qui ne contribue qu'aux ailes en forme de raie (voir Fig. 2b). La bande passante d'asservissement requise pour réduire la largeur de raie du laser est celle qui supprime tout le bruit libre en dessous de cette ligne de séparation β, tandis qu'une bande passante d'asservissement beaucoup plus élevée est nécessaire pour supprimer le bruit en dessous de la ligne de séparation χ afin de minimiser les erreurs de contrôle d'impulsion π. La ligne de séparation χ peut être appliquée aux spectres de bruit de fréquence LO pour les qubits optiques et hyperfins, ainsi qu'aux qubits en cascade lorsque chaque laser est stabilisé avec la même bande passante d'asservissement, ωsrv.

Pour illustrer les résultats ci-dessus et confirmer que la ligne de séparation χ fournit une mesure utile de l'optimisation de la fidélité, nous montrons des calculs numériques des infidélités de qubit primitives à la Fig. 3. Nous utilisons la PSD de bruit de fréquence illustrée à la Fig. 3a et l'expression exacte de la fonction de filtre de premier ordre d'une impulsion π - (voir Méthodes, Eq. 34). Un tel PSD s'applique indifféremment à un seul ECDL asservi adressant un qubit optique, ou à deux ECDL à verrouillage de phase adressant un qubit hyperfin. Contrairement au PSD du modèle simplifié utilisé pour dériver l'Eq. 6, nous avons inclus le pic d'oscillation de relaxation trouvé dans les ECDL.

a Le bruit de fréquence PSD d'un LO généré à partir d'un laser à diode asservi. Au sein de la boucle d'asservissement, l'amplitude du bruit prend la valeur de ha. Au-dessus de la bande passante d'asservissement, ωsrv, le LO prend en charge le bruit laser libre, y compris un pic d'oscillation de relaxation de 20 dB à 2π × 1 GHz. b Le paysage de l'infidélité, car la fréquence Rabi et la bande passante d'asservissement sont variées, démontrant trois régions principales (détaillées dans le texte). La région limitée par hb est séparée par Ω = ωsrv (ligne continue) de la région servo-limitée, la ligne de séparation χ (en pointillés) délimitant la région limitée par ha. c Une coupe transversale 1D de (b) à Ω = π/2 × 105 Hz. d Une représentation schématique des densités spectrales de bruit dans chacune des trois régions, avec la fonction de filtre d'impulsion π - (en unités arbitraires) superposée à des fins de comparaison. e Le paysage d'infidélité, car l'amplitude du bruit au-dessus du servo, hb, et la bande passante du servo varient pour Ω = 2π × 10 kHz. La ligne de séparation β (en pointillé) ne garantit pas la cohérence des qubits, tandis que la ligne de séparation χ (en pointillé) délimite à nouveau la région limitée par ha. f Une coupe transversale de (e) à ωsrv = 300kHz. f Une représentation schématique des PSD dans chacune des trois régions par rapport aux lignes de séparation β et χ. La ligne de séparation χ dans l'espace de Fourier est donnée par Eq. dix.

Nos simulations confirment l'existence des trois régions - hb-limitée, servo-limitée et ha-limitée - qui ont été identifiées dans notre analyse à l'aide d'approximations par morceaux. Ces régions sont visibles sur les figures 3b et c lorsque la largeur de bande d'asservissement, ωsrv, varie. Pour ωsrv < Ω (la région limitée par hb), la modification de la bande passante d'asservissement a peu d'effet sur la fidélité. La raison en est illustrée par la Fig. 3d, où la fonction de filtre dans l'espace des fréquences est représentée pour une opération primitive. La réponse de la fonction de filtre est plate pour les fréquences de Fourier supérieures à Ω, et le bruit libre dans cette région domine les erreurs de qubit. Pour \({{\Omega }}\, <\, {\omega }_{{{{\rm{srv}}}}} \,< \,{\omega }_{\chi }^{(\pi )}\) (la région servo-limitée), la contribution de hb est réduite par la boucle de stabilisation ; cependant, il peut toujours avoir un effet important par rapport à la contribution à l'erreur de ha. Pour améliorer la fidélité dans ce régime, la bande passante d'asservissement doit être augmentée, car la fidélité est largement indépendante de Ω. Pour \({\omega }_{{{{\rm{srv}}}}} \,>\, {\omega }_{\chi }^{(\pi )}\) (la région limitée par ha), la contribution à la fidélité de ha devient dominante, car hb est supprimé en dessous de la ligne de séparation χ et l'augmentation supplémentaire de la bande passante d'asservissement fournit des rendements décroissants.

Nous confirmons également numériquement l'importance de la ligne de séparation χ pour la fidélité des qubits. Sur les figures 3e et f, les lignes de séparation β et χ sont directement comparées. Pour des valeurs élevées de hb et de faibles bandes passantes d'asservissement, il n'y a pas de cohérence entre la source laser et le qubit, indiqué par des fidélités de \({{{\mathcal{F}}}}=0,5\). La ligne de séparation β ne concerne que les propriétés du laser et n'implique donc pas nécessairement la cohérence des qubits, comme on le voit dans le cas illustré sur les figures 3e et f. Lorsque hb diminue et/ou ωsrv augmente, les fidélités s'améliorent jusqu'à la ligne de séparation χ où la fidélité devient limitée par ha. Ces tendances sont illustrées plus en détail à la Fig. 3g. Dans le cas où une partie quelconque du bruit libre est au-dessus de la ligne de séparation β, ce bruit libre domine la largeur de raie FWHM. De même, lorsqu'une partie quelconque du bruit libre est au-dessus de la ligne de séparation χ, ce bruit libre réduit la fidélité par rapport à un bruit blanc idéalisé LO de la même largeur de ligne FWHM.

Pour démontrer que la ligne de séparation χ - est une mesure utile pour les sources laser réalistes, nous l'utilisons pour analyser le bruit de fréquence d'un laser ultra-stable de Menlo Systems. Comme le montre la figure 4a, le laser est stabilisé à une largeur de raie inférieure à Hz (telle que définie par la ligne de séparation β), avec une bosse d'asservissement à ω = 105 Hz de l'intégrateur lent qui fournit une rétroaction à l'élément piézo dans la cavité ECDL. La boucle d'asservissement totale a une bande passante d'asservissement approximative de ωsrv = 3 MHz, et nous avons extrapolé le bruit libre du laser en dehors de la bande de mesure en tant que bruit blanc. La ligne de séparation χ − pour ha = (4π)−1 Hz est tracée avec la fréquence Rabi de Ω = 1,5 kHz, sélectionnée de telle sorte que le bruit haute fréquence tombe en dessous de la ligne. La valeur de ha correspond au bruit blanc à basse fréquence de Fourier du PSD.

a Bruit de fréquence laser d'un Menlo Systems ORS-Compact à une longueur d'onde de 1397 nm. La ligne de séparation β indique une largeur de raie ultra-étroite, inférieure à Hz. Une ligne de séparation χ correspondant au bruit blanc à basse fréquence de Fourier a été tracée, avec une fréquence de Rabi choisie de telle sorte que le bruit à haute fréquence soit délimité par la ligne. b L'erreur d'impulsion π calculée correspondant à la conduite d'une transition optique avec le bruit laser mesuré. Le laser présente les trois régimes de fonctionnement identifiés dans notre analyse, démontrant que la ligne de séparation χ est un outil utile pour analyser le bruit laser réel.

Sur la figure 4b, nous calculons l'erreur d'impulsion π pour le laser Menlo entraînant une transition de qubit optique sur une plage de fréquences Rabi typiques. Aux basses fréquences Rabi, l'erreur suit approximativement la ligne ha-limit (fonctionnement ha-limité), avant de commencer à se stabiliser à environ Ω = 1,5 kHz lorsque le bruit haute fréquence traverse la ligne de séparation χ - (fonctionnement servo-limité). La bosse d'asservissement de l'intégrateur lent apparaît comme un taux d'erreur accru lorsque ωsrv ≈ Ω. Aux fréquences Rabi élevées, l'erreur tend vers la limite hb (fonctionnement limité par hb). Cette analyse montre que la ligne de séparation χ est un outil utile pour l'analyse des sources laser même en présence d'éperons et de bosses, et lorsqu'il y a une transition graduelle, plutôt qu'échelonnée, entre le bruit stabilisé et le bruit libre.

La démonstration que la ligne de séparation χ est un outil utile pour les PSD de bruit de fréquence non idéale suggère qu'elle peut être appliquée aux cas de qubits en cascade même dans le cas où leurs paramètres d'asservissement ne sont pas identiques. Dans ce cas, la PSD de bruit LO - qui est la somme des PSD de bruit asservis individuelles - peut être délimitée par la ligne de séparation χ − . Chaque laser peut ensuite être optimisé en réduisant sa contribution individuelle à tout bruit au-dessus de la ligne qui limiterait alors les fidélités qubit.

Pour déterminer les conditions dans lesquelles l'erreur d'une source laser limitée par ha est inférieure à l'erreur SE fondamentale, nous avons défini l'exigence ϵSE > χ(u)/2. Ici, ϵSE est l'erreur d'émission spontanée (voir Méthodes pour la définition). Dans la limite asymptotique, ωsrv → ∞, cela se réorganise en l'exigence

qui pour une π-impulsion se réduit à ha < πϵSEΩ. Pour une valeur finie de ωsrv, la fidélité ne change pas sensiblement à partir de cette asymptote dans la région limitée par ha, comme le montre la figure 3c. La valeur maximale de ha qui sature cette limite est tracée à la Fig. 5 pour les qubits optiques et hyperfins avec des planchers d'émission spontanée variables. Pour les qubits optiques, l'erreur d'émission spontanée est inversement proportionnelle à la fréquence de Rabi (voir Méthodes), fixant une exigence constante sur ha pour tous les Ω. Pour les qubits hyperfins et en cascade, l'erreur d'émission spontanée est constante avec la fréquence de Rabi ; ainsi, l'augmentation de Ω permet à des valeurs plus élevées de ha de satisfaire l'inégalité dans l'équation. 12.

Dans cette limite, la largeur de raie du LO est approximativement équivalente à ΓFWHM = ha/4π. a Qubits optiques, où le plancher SE est donné par la durée de vie de l'état du qubit. Des durées de vie typiques d'états atomiques métastables sont utilisées, qui correspondent approximativement à des erreurs SE, ϵSE, de 6 × 10−6, 6 × 10−5, 6 × 10−5 et 6 × 10−3, respectivement de la plus longue à la plus courte. Les planchers SE des transitions S1/2 → D5/2 dans une sélection de candidats qubits optiques sont présentés pour référence16,52. b Qubits hyperfins, où le plancher SE est donné par diffusion hors résonance. Nous définissons \(\epsilon =1-{{{\mathcal{F}}}}\). L'exigence sur le bruit laser est assouplie pour une fréquence Rabi plus élevée car moins de bruit est échantillonné par le qubit et l'erreur SE est constante avec la fréquence Rabi. La valeur de ha correspondant à la valeur minimale de ϵSE pour une sélection de candidats qubit d'ions hyperfins piégés et d'atomes neutres à Ω = 1 MHz est indiquée à titre de référence.

Les résultats présentés pour l'effet du bruit de fréquence laser sur le contrôle des qubits partagent de nombreuses similitudes avec l'effet du bruit d'intensité laser. Pour le bruit d'intensité stabilisé, nous approchons la PSD, SRIN(ω), en utilisant le modèle simple de l'Eq. 4, avec des amplitudes de bruit \({h}_{{{{\rm{a}}}}}^{\prime}\) et \({h}_{{{{\rm{b}}}}}^{\prime}\) remplaçant respectivement ha et hb. Ici, \({h}_{{{{\rm{a}}}}^{\prime}\) et \({h}_{{{{\rm{b}}}}}^{\prime}\) ont des unités physiques différentes de ha et hb. Semblable à notre analyse du bruit de fréquence, la constante de décroissance de la fidélité, χ(u), pour le bruit d'intensité prend la forme

avec la constante κ = 1/4 pour les qubits optiques et κ = 1 pour les qubits hyperfins et en cascade. Pour plus de simplicité, dans le cas où deux sources laser distinctes sont utilisées pour générer le LO, nous supposons qu'elles ont des PSD de bruit d'intensité identiques. Le facteur supplémentaire de κΩ2 sur la constante de décroissance de la fidélité pour le bruit de fréquence dans l'Eq. 6 provient de la conversion du bruit d'intensité en bruit de fréquence de Rabi (voir Méthodes). Ainsi, l'exigence de bande passante d'asservissement et la ligne de séparation χ prennent la même forme que pour le bruit de fréquence dans les équations. 7 et 10 respectivement.

Comme pour le bruit de fréquence, nous dérivons l'exigence que l'erreur de bruit d'intensité soit inférieure au plancher SE fondamental en appliquant la contrainte ϵSE > χ(u)/2. Dans la limite asymptotique, ωsrv → ∞, cela devient

qui se simplifie en \({h}_{{{{\rm{a}}}}}^{\prime} \,<\, 2{\epsilon }_{{{{\rm{SE}}}}}/(\kappa {{\Omega }})\) pour une π-impulsion.

La limite fondamentale du bruit d'intensité laser, et donc \({h}_{{{{\rm{a}}}}}^{\prime}\), est le SNL (Eq. 2). Par conséquent, l'erreur réalisable la plus faible dépend du SNL, qui est inversement proportionnel à la puissance du laser. Lorsque Ω augmente avec l'augmentation de l'intensité du laser, la condition de l'Eq. 14 peut être réduite pour n'impliquer que la taille du faisceau, qui est déterminée par l'ouverture numérique utilisable (NA) du faisceau d'adressage. Nous constatons (voir la note complémentaire 6) que pour les qubits hyperfins, en cascade et optiques, la condition est satisfaite pour toutes les ouvertures numériques physiques jusqu'à la limite d'Abbe dans le vide (NA = 1). Par conséquent, l'erreur de bruit d'intensité de la lumière laser SNL est toujours inférieure au plancher SE. Pour les qubits hyperfins et en cascade, ce résultat est vrai pour tous les ions d'électrons à valence unique et les atomes neutres où l'état de qubit inférieur est défini dans la variété d'état fondamental. Pour les qubits optiques, ce résultat est vrai pour toutes les transitions quadripolaires dans les ions et les atomes neutres. La raison de cette universalité est que les changements d'un système à l'autre sont contenus dans ϵSE (voir la note complémentaire 6).

En plus de contribuer au bruit de Rabi, le bruit d'intensité peut se coupler à un bruit de déphasage efficace grâce aux décalages AC Stark. L'intensité variable du laser modifie l'intensité du champ électrique effectif à la position atomique, ce qui entraîne un changement variable dans le temps de la fréquence du qubit. En supposant une fréquence laser statique, cela provoque un désaccord efficace qui peut conduire à une contribution d'erreur non négligeable du déphasage. Nous négligeons la contribution du décalage AC Stark pour les qubits optiques pilotés par résonance, et les résultats suivants s'appliquent aux qubits hyperfins.

Pour le rayonnement laser CW, le décalage de Stark, \({{{\Delta }}}_{{{{\rm{AC}}}}}^{{{{\rm{(cw)}}}}}\), dépend de la fréquence de Rabi à deux photons, Ω2γ, comme \({{{\Delta }}}_{{{{\rm{AC}}}}}^{{{{\rm{(cw)}}}}}={ \mu }_{{{{\rm{cw}}}}}{{{\Omega }}}_{2\gamma }\). Ici, la constante de proportionnalité sans dimension, μcw, peut être calculée à partir des paramètres atomiques et laser et sa valeur prend généralement un ordre de grandeur de 10−3 45. Nous constatons que le bruit de décalage de Stark du rayonnement laser CW provoque moins d'infidélité que le bruit de Rabi pour \({\mu }_{{{{\rm{cw}}}}} < \sqrt{({\pi }^{2}+4)/8}\environ 1,3\) (voir note complémentaire 9), et est donc généralement négligeable.

Lorsque le rayonnement laser est un peigne de fréquence, la fréquence de chaque dent de peigne contribue au décalage de Stark, \({{{\Delta }}}_{{{{\rm{AC}}}}}^{{{{\rm{(fc)}}}}}\), et sa magnitude dépend quadratiquement de la fréquence de Rabi à deux photons comme \({{{\Delta }}}_{{{\rm{AC}}}}}^{{{{\rm{(fc) )}}}}}={\mu }_{{{{\rm{fc}}}}}{{{\Omega }}}_{2\gamma }^{2}\). La constante de proportionnalité, μfc, est à nouveau calculée à partir des paramètres atomiques et laser, prenant généralement la valeur de ~ 10−9Hz−1 (voir le tableau supplémentaire 2). Nous constatons que les infidélités de la fréquence peigne les décalages stark sont inférieurs à ceux du bruit de rabi pour \ ({\ mu} _ {{{{\ rm {fc} ^ {2} +4) / (32 {{{\ \ omega}}}) } \ environ 0,65 / ({{{\ omega}}} _ {2 \ gamma}) \). Par conséquent, pour les valeurs de décalage de Stark typiques et les fréquences de Rabi, le bruit de décalage AC de Stark provenant du bruit d'intensité n'est pas une contribution dominante.

Dans l'analyse ci-dessus, nous nous sommes concentrés sur le bruit du processus laser lui-même. Il existe d'autres sources de bruit d'intensité entre la tête laser et la position de l'atome, telles que le bruit d'efficacité de diffraction AOM, le bruit de polarisation à l'intensité et la gigue de pointage du faisceau. Ces effets peuvent contribuer à une plus grande source de bruit d'intensité que le laser lui-même, en particulier pour les faisceaux d'adressage individuels étroitement focalisés. Cependant, nous considérons ces limites techniques, et non fondamentales, à la fidélité des qubits et leur prise en compte dépasse le cadre de notre présente analyse.

Nous avons décrit les exigences pour que les sources laser effectuent un contrôle quantique avec des erreurs inférieures au plancher SE. Le bruit d'un laser en fonctionnement libre nécessite l'utilisation de boucles de stabilisation pour atteindre ce plancher fondamental, et nous avons montré à quel point les détails spécifiques de cette boucle sont importants pour l'optimisation de la fidélité. Plus précisément, il existe une interaction entre l'amplitude de bruit stabilisée, ha, la largeur de bande d'asservissement, ωsrv, la fréquence de Rabi, Ω, et le bruit résiduel libre du spectre de bruit, hb. L'interaction peut être résumée dans le concept introduit de la ligne de séparation χ, de sorte que lorsque le bruit libre est supprimé en dessous de cette ligne, la fidélité des opérations qubit sera approximativement limitée à un niveau fondamental par la valeur de ha. Dans ce régime limité en ha, le bruit provenant de la source laser peut devenir non dominant en minimisant de manière appropriée la valeur de ha, qui peut être inférieure au plancher SE. Par conséquent, la tâche d'effectuer un contrôle quantique optimal à l'aide d'OL laser consiste d'abord à déterminer la valeur requise de ha telle que les erreurs soient inférieures au plancher SE, puis à déterminer la bande passante d'asservissement appropriée pour supprimer le bruit libre de sorte qu'un fonctionnement limité par ha soit atteint.

Le PSD simple utilisé pour modéliser les sources laser stabilisées ne capture pas certaines caractéristiques non universelles des spectres de bruit laser réalistes, tels que les éperons et les bosses d'asservissement. Cependant, nous constatons numériquement que les écarts par rapport au modèle simple ne compromettent pas l'utilisation de la ligne de séparation χ comme métrique pour l'optimisation du bruit laser. Par exemple, lorsque nous introduisons une bosse d'asservissement à ωsrv, nous constatons que si le bruit est inférieur à la ligne de séparation χ, son influence est négligeable. De même, pour le pic d'oscillation de relaxation, nous trouvons numériquement que dans le régime où ωrlx est proche de ωsrv, le pic de relaxation a une influence négligeable tant qu'il se situe en dessous de la ligne de séparation χ. Ces exemples suggèrent que tout bruit en dessous de la ligne de séparation χ a peu d'influence sur la fidélité des qubits, quelle que soit sa structure exacte. Cette conclusion est en outre étayée par l'application de la ligne de séparation χ au bruit de fréquence PSD d'un laser ultra-stable de Menlo Systems, où la ligne de séparation χ prédit correctement l'erreur d'impulsion π - calculée numériquement malgré la présence d'éperons et de bosses d'asservissement.

Nos résultats sur l'influence du bruit LO du point de vue de la source laser fournissent également des contraintes de conception informatives sur les LO dérivés de sources micro-ondes. Il a déjà été démontré que les oscillateurs micro-ondes de qualité laboratoire peuvent entraîner des limitations de fidélité importantes sur les opérations qubit, et que les séquences d'impulsions composites fournissent une amélioration négligeable des fidélités réalisables13. Ces oscillateurs de qualité laboratoire ont une PSD de bruit de fréquence remarquablement similaire à celle d'un laser à diode verrouillé sur une cavité à haute finesse (ha ~ 10−1Hz), avec une bande passante d'asservissement d'environ 2π × 104Hz. Comme nous l'avons montré, une telle bande passante d'asservissement est insuffisante pour réduire la largeur de raie effective du qubit. De même, il a été montré qu'un LO de précision a un bruit basse fréquence plus petit (ha ~ 10−4Hz), mais est toujours asservi dans son fonctionnement. Par conséquent, pour améliorer l'utilisation des oscillateurs micro-ondes pour piloter les opérations de qubit, soit la bande passante de la boucle à verrouillage de phase doit être augmentée, soit le bruit de phase intrinsèque de l'oscillateur variable doit être amélioré. Pour les oscillateurs micro-ondes avec Ω = 100 kHz, les largeurs de bande d'asservissement devraient être augmentées à environ 5 MHz pour obtenir un fonctionnement ha-limité.

Le modèle PSD simple utilisé dans ce manuscrit ne correspond pas aux spectres de bruit typiques des OPSSL stabilisés. Les milieux à gain à semi-conducteurs ont généralement de longs temps de relaxation, et donc de faibles valeurs de ωrlx (de l'ordre de 2π × 105 kHz), et il est possible pour ωsrv < ωrlx que le pic de relaxation soit supprimé. Dans ce cas, le bruit de fréquence de fonctionnement libre est en fait le QNL, tel que ha > hb. Dans ce cas, les fidélités des qubits sont automatiquement limitées par la valeur de ha sans que la bande passante d'asservissement n'ait à satisfaire l'exigence de la ligne de séparation χ. Par conséquent, les OPSSL ont un avantage distinct par rapport aux ECDL dans la mesure où un fonctionnement limité en ha peut être réalisé avec des exigences de bande passante d'asservissement comparativement assouplies.

Dans le cas où les largeurs de bande de stabilisation active nécessaires pour obtenir des fidélités limitées par ha sont technologiquement exigeantes, voire prohibitives, il peut être préférable d'utiliser des techniques de stabilisation passive. Pour un LO d'un qubit optique, cela peut être effectué en utilisant la lumière transmise d'une cavité à haute finesse, de sorte que le bruit de fréquence laser résultant est filtré passe-bas par la largeur de raie de la cavité15. Le verrouillage par injection décalée peut être utilisé pour verrouiller passivement deux lasers à diode, où la lumière d'un laser primaire est décalée en fréquence par la fréquence du qubit et injectée dans un laser secondaire46. La bande passante effective de l'accrochage de phase est celle de la bande passante de la cavité, qui, pour les courtes longueurs de cavité présentes dans les ECDL, peut être de l'ordre du GHz. Semblable au bruit de fréquence, la suppression du bruit d'intensité pourrait être effectuée de manière passive pour éviter les exigences élevées en matière de largeurs de bande d'asservissement. L'utilisation d'un amplificateur optique saturé peut générer une lumière SNL avec des watts de puissance optique sur au moins une bande passante de 50 MHz47. Alternativement, la détection équilibrée colinéaire peut être utilisée comme filtre coupe-bande sur le bruit d'intensité laser, les fréquences centrales du filtre coupe-bande pouvant être sélectionnées passivement de MHz à GHz48. Par conséquent, cette technique peut être utilisée pour supprimer le bruit autour de ωcut.

L'interaction entre le bruit laser et une fonction de filtre arbitraire a été dérivée. Dans les expressions générales des Eqs. 6 et 7, l'ordre de la fonction de filtre, nu, joue un rôle important à la fois dans la fidélité réalisable et dans la bande passante d'asservissement requise. Au fur et à mesure que nu est augmenté (meilleur filtrage basse fréquence), la fidélité est améliorée. Cependant, les fonctions de filtrage d'ordre supérieur nu sont construites à l'aide d'impulsions concaténées. Pour une même puissance laser, ces séquences concaténées ont une durée plus longue qu'une π-impulsion primitive, réduisant ωcut. Par conséquent, il existe un effet concurrent entre l'ordre croissant de nu et la valeur décroissante de ωcut. Ce résultat se reflète dans la découverte précédente d'une amélioration non fiable de la fidélité d'une porte corrigée dynamiquement (DCG) pour les oscillateurs micro-ondes typiques qui ont approximativement la même fréquence PSD que l'Eq. 413. Nous avons confirmé ces résultats pour le modèle simple PSD utilisant une puissance laser fixe, et avons trouvé une amélioration négligeable de la fidélité d'un DCG sur une impulsion π −. Une légère amélioration n'est trouvée que dans le cas où le bruit est supprimé en dessous de la ligne de séparation χ. Des investigations supplémentaires sont nécessaires pour déterminer si ces améliorations sont maintenues pour les DSP de bruit laser réels.

L'analyse présentée ici s'est concentrée sur les portes à un seul qubit, où le bruit de bande latérale provoque des infidélités sur la transition de porteuse qubit. Dans les systèmes atomiques physiques d'intérêt, il existe souvent d'autres transitions proches avec lesquelles le bruit de la bande latérale pourrait interagir, comme les états de Zeeman ou les modes de mouvement dus au confinement. Le couplage du bruit de bande latérale à ces transitions pourrait conduire à des voies d'infidélité supplémentaires non quantifiées ici10. En particulier, lorsque les modes motionnels sont utilisés pour des opérations d'enchevêtrement à deux qubits, telles que la porte Mølmer-Sorensen dans des chaînes d'ions piégées, un bruit de phase excessif à la fréquence de transition de la porteuse entraînera des infidélités de porte à deux qubits. L'analyse ici devrait donc être étendue aux hamiltoniens au-delà du qubit à deux niveaux pour inclure des transitions et des opérations quantiques supplémentaires. Ces analyses supplémentaires nécessiteraient des extensions du formalisme de la théorie de la fonction de filtre employé ici, qui a déjà été effectué pour la porte de Mølmer-Sorensen49. Ces extensions permettraient d'appliquer plus largement les études à d'autres domaines, tels que les expériences de simulation quantique, avec l'hamiltonien d'Ising comme exemple. De telles analyses permettraient le choix approprié et l'adaptation des LO pour une vaste gamme de systèmes quantiques d'intérêt, afin de maximiser la fidélité et l'utilité de ces appareils.

Pour les qubits optiques, la limite fondamentale des fidélités de qubit provient de la durée de vie finie de l'état supérieur. La fidélité d'une impulsion primitive à un état excité de durée de vie finie,τe, est donnée par50

de sorte qu'une fréquence de Rabi plus élevée et des durées de vie d'état plus longues conduisent à des fidélités de porte plus élevées.

Pour les transitions à deux photons, l'émission spontanée est due à la diffusion hors résonance des photons à partir de l'état intermédiaire. Pour des faisceaux laser d'intensité égale entraînant des transitions σ±, la probabilité de diffusion est indépendante de la fréquence de Rabi, de sorte que51

où Γ est la largeur de raie de la transition intermédiaire, ωF est la division vers l'état excité suivant le plus proche de la transition intermédiaire, et Δ est le désaccord de la lumière laser de la transition intermédiaire. La probabilité de diffusion hors résonance peut être minimisée pour Δ ≈ 0,4ωF, et sa valeur exacte dépend fortement de l'espèce atomique utilisée, en raison des différentes valeurs de Γ et ωF qui peuvent varier sur des ordres de grandeur. Les valeurs typiques de l'erreur SE sont présentées dans les informations supplémentaires.

Nous considérons l'hamiltonien d'un atome interagissant avec un champ LO et sujet à des erreurs dépendant du temps dans sa fréquence et sa fréquence de Rabi13,25,26,

où \({\sigma }_{\theta }=\{\cos [{\phi }_{c}(t)]{\sigma }_{x}+\sin [{\phi }_{c}(t)]{\sigma }_{y}\}\), Ωc(t) et ϕc(t) sont respectivement la fréquence et la phase de Rabi du champ de contrôle, δΔ(t) décrit la variation temporelle de réglage de la fréquence LO à partir de la fréquence du qubit, et δΩ(t) est les fluctuations temporelles de la fréquence de Rabi. L'hamiltonien peut être utilisé pour représenter à la fois les transitions optiques et Raman à deux photons.

Pour les transitions optiques \({{{\Omega }}}_{c}\propto \sqrt{I}\), où I est l'intensité du laser, la relation entre RIN et le bruit de fréquence de Rabi est donnée par

où δI(t) est le bruit d'intensité variable dans le temps du champ laser.

Pour les transitions Raman à deux photons \({{\Omega }}\propto \sqrt{{I}_{1}}\sqrt{{I}_{2}}\), où I1 et I2 sont les intensités de chaque faisceau laser. En supposant que I1 = I2 = I, et le bruit de fréquence de Rabi est alors lié au RIN par

Dans le cas où le désaccord du champ LO de la résonance du qubit est entièrement dû au bruit de fréquence LO, δΔ = δωLO.

Pour les transitions CW Raman, la conversion intensité-fréquence des décalages AC Stark entre dans l'hamiltonien en tant que terme de désaccord de fréquence effectif, \({{{\Delta }}}_{{{\rm{AC}}}}}^{{{\rm{(cw)}}}}}\propto {g}^{2}\), où \(g\propto \sqrt{I}\) est la contribution de l'intensité d'un faisceau laser aux deux fréquence de Rabi des photons. Comme Ω2γ ∝ I, les variations du décalage AC Stark avec le bruit d'intensité conduisent à un champ de bruit de

où \({{{\Delta }}}_{{{\rm{AC}}}}}^{{{{\rm{(cw)}}}}}={\mu }_{{{{\rm{cw}}}}}{{{\Omega }}}_{2\gamma }\). De même, pour un laser ML, où toutes les lignes de peigne contribuent au décalage AC Stark tel que

où \({{{\Delta }}}_{{{\rm{AC}}}}^{{{{\rm{(fc)}}}}}={\mu }_{{{{\rm{fc}}}}}{({{{\Omega }}}_{2\gamma }^{\prime})}^{2}\). Les valeurs typiques de μcw et μfc sont présentées dans les informations supplémentaires.

Considérons un champ de bruit classique βj(t) tel qu'il contribue un terme d'erreur à l'hamiltonien

où j = {z, θ}. La PSD unilatérale de βj(t) est définie par le théorème de Weiner-Khinchin comme

où 〈⋅〉 désigne la moyenne d'ensemble. La fidélité totale d'une opération unitaire, définie par sa fonction de filtre \({F}_{j}^{(u)}(\omega )\) peut être calculée au premier ordre comme24,25,26

avec

de sorte que Sz et Sθ déterminent les erreurs de déphasage et de bruit d'amplitude. Ces DSP peuvent être liées à des processus de bruit physique en considérant à nouveau le théorème de Weiner-Khinchin. En exprimant le champ de bruit sous la forme βj = αfj(t), où α est constant et fj(t) est une fonction variant dans le temps. Grâce à la linéarité de l'opération de moyennage d'ensemble

tel que \({S}_{j}(\omega )={\alpha }^{2}{S}_{{f}_{j}}(\omega )\), fournissant un moyen de convertir entre PSD compte tenu de leur relation fonctionnelle des paramètres correspondants.

En inspectant l'hamiltonien complet (Eq. 17), les champs de bruit sont donnés par

de sorte que la relation entre les PSD de ces paramètres soit

Les PSD pour les erreurs de déphasage et d'amplitude peuvent ensuite être liées aux processus de bruit physique en utilisant les expressions dans les équations. 18–21. Par exemple, pour les transitions optiques, \({S}_{{{\Omega }}}(\omega )=\frac{1}{4}{{{\Omega }}}_{c}^{2}{S}_{{{{\rm{RIN}}}}}(\omega )\) tel que

et pour le bruit de fréquence LO \({S}_{{{\Delta }}}(\omega )={S}_{{\omega }_{{{{\rm{LO}}}}}}(\omega )\), tel que

qui est l'expression précédemment utilisée dans la Réf. 13.

Une fois les PSD bien définis, la fidélité peut être calculée en utilisant la connaissance des fonctions de filtrage correspondantes, \({F}_{z}^{(u)}(\omega )\) et \({F}_{\theta }^{(u)}(\omega )\), pour l'opération souhaitée. Pour une impulsion π autour de X, la fonction de filtre de déphasage est donnée par

où τπ = π/Ω. En développant \({F}_{z}^{(\pi )}(\omega )\) et en prenant l'ordre de début, \({F}_{z}^{(\pi )}(\omega )\) peut être approximé par la fonction par morceaux

de sorte que la fidélité analytique approximative dans l'Eq. 6 peut être dérivé. La fonction de filtre pour le bruit d'amplitude est la même pour toutes les valeurs de ϕc de sorte que la fidélité d'une impulsion π arbitraire peut être calculée à l'aide de la fonction de filtre

qui, sur le développement de Taylor, peut être approximé par

Ces développements de Taylor fournissent les valeurs de \({c}_{b}^{(\pi )}\) et nπ utilisées dans les résultats.

Les données numériques pour générer les parcelles dans ce manuscrit sont disponibles sur demande raisonnable. Les données fournies par des tiers sont disponibles avec le consentement du tiers.

Les codes utilisés pour générer les résultats dans ce manuscrit sont disponibles sur demande raisonnable.

Debnath, S. et al. Démonstration d'un petit ordinateur quantique programmable avec qubits atomiques. Nature 536, 63-66 (2016).